数据结构-算法

算法

解决特定问题求解步骤的描述,在计算机中表现为指令的有限序列,并且每条指令表示一个或者多个操作。

算法的特性

输入

0+个入参

输出

1+个出参

有穷性

指算法在执行有限的步骤后,自动结束而不会出现无限循环,并且每个步骤在可接受的时间范围内完成。

确定性

算法的每一个步骤都具有确定的含义,不会出现二义性。

可行性

算法的每一步都必须是可行的,也就是说每一步都能够通过执行有限次数完成。

算法的设计要求

正确性

算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性,能正确反映问题的需求,能够得到问题的正确答案。

四个层次:

  1. 算法程序没有语法错误。

  2. 算法程序对于合法的输入数据能够产生满足要求的输出结果。

  3. 算法程序对于非法的输入数据能够得出满足规格说明的结果。

  4. 算法程序对于精心选择的,甚至刁难的测试数据都有满足要求的输出结果。

可读性

算法设计的另一个目的就是为了便于阅读、理解和交流。

健壮性

当输入数据不合法时,算法也能做出相关处理,而不是产生异常或者莫名其妙的结果。

时间效率高和存储量低

设计算法应该尽量满足时间效率高和存储量低的需求。

算法效率的度量方法

事后统计方法(不科学、不准确)

主要通过设计好的测试程序和数据,利用计算机计时器对不用算法编制的程序的运行时间进行比较,从而确定算法效率的高低。

事前分析估算方法(优先考虑)

在计算机程序编制前,依据统计方法对算法进行估算。

函数的渐进增长

算法时间复杂度

大O()记法

推导大O阶方法

  1. 用常数1取代运行时间中的所有加法常数

  2. 在修改后的运行次数函数中,只保留最高阶项

  3. 如果最高阶项存在且其系数不为1,则去除与这个项相乘的系数,得到的结果就是大O阶

常数阶

线性阶

对数阶

平方阶

常见时间复杂度

  • 常数阶

  • 线性阶

  • 平方阶

  • 对数阶

  • nlogn阶

  • 立方阶

  • 指数阶

指数阶在实际中花费的时间太长,没啥讨论意义,所以一般只讨论之前的复杂度

最坏情况和平均情况

一般情况下我们参考平均情况,除非有特别说明,我们才针对特殊情况考虑最坏复杂度

算法空间复杂度

一般先时间复杂度,再根据存储要求考虑空间复杂度